『黄金比はすべてを美しくするか?』|最も謎めいた「比率」をめぐる

『黄金比はすべてを美しくするか?』

こんにちはshunです!

今回はこちらの本を紹介していきます。

『黄金比はすべてを美しくするか?』

『黄金比はすべてを美しくするか?』

『黄金比はすべてを美しくするか?|最も謎めいた「比率」をめぐる数学物語』 マリオ・リヴィオ 早川書房

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『黄金比はすべてを美しくするか?』のあらすじ/要約

「黄金比」とは何か知っていますか?黄金比とはおよそ1:1.618、約5:8の比率のことを指します。黄金比はまた、外中比と呼ばれることもあったり、φ(ファイ)と呼ばれることもあります。

黄金比は私たち人間が最も美しいと感じる比率らしく、建築物や絵画など多くの作品に使用され続けています。黄金比はハヤブサの飛び方や巻貝などにも利用されています。

本書、『黄金比はすべてを美しくするか』では、どのような作品に黄金比が使用されているのかが、細部まで記載されています。

黄金比の使用例を十分に紹介しつつ、黄金比の魅力について記載している本です。最後には、「なぜ数学は宇宙を説明することができるのか」という疑問に対して筆者独自の見解を述べています。

黄金長方形

まず、本書『黄金比はすべてを美しくするか』で知的好奇心をそそられたエピソードとして「黄金長方形」について紹介していきます。

黄金長方形とは、縦と横の比率が黄金比、すなわち1:1.618になっている長方形のことを指します。

この黄金方形から、上記の図のように1:1の正方形を抜き取ります。そうすると、右側には長方形ができています。この長方形の縦と横の比率を調べてみると、この比率も1:1.618になっているのです。

さらにこの黄金方形から正方形をくり抜いたのちに残るのもまた黄金方形なのです。この「黄金方形-正方形=黄金方形」というルールが永遠と繰り返されることになります。途中から人間の目では認識できないほどの大きさにはなりますが、それでも先ほどのルールは踏襲され続けるのです。

フィボナッチ数列

次に「フィボナッチ数列」について紹介していきます。フィボナッチ数列は中世で活躍したイタリアの数学者レオナルド・フィボナッチの名前にちなんでつけられたと言われています。

フィボナッチ数列とはどのような数列のことかをここで軽く紹介したいと思います。犬を例にして紹介していきます。

まず、オスとメスの2匹を1組にしたものを◎と定義し、その2匹のつがいから生まれた2匹のオスとメスの犬を1組で◉と定義します。

まず、結論としてフィボナッチ数列とは何かについて説明します。フィボナッチ数列とは「ある項はその2つ前の数列の和に等しい数列のこと」です。

言葉では理解しにくいと思うので、どのような数列なのか具体的に紹介します。

◎◉(*1)

◎◉◎(*2)

◎◉◎◎◉(*3)

◎◉◎◎◉◎◉◎

◎◉◎◎◉◎◉◎◎◉◎◎◉

まず、最初、オスとメスの2匹の犬(◎)がオスとメスのつがいの子ども(◉)を生みます。(*1)

そしてその後、オスとメスの2匹の犬はまた子どもを産みます。そして、つがいの子どもは成長して大人なります。(*2)

その後、2組の大人のつがいはそれぞれ新しい子どものつがいを産みます。そして1組みつがいの子どもは成長して大人になります。(*3)

これから先は自分で確かめるようにしてください。やり方としては全く同じです。

数学が少し得意な人には数式の方が理解しやすいでしょう。数式でフィボナッチ数列を表すと、F(n+2)=F(n)+F(n+1)という式になります。

試しに先ほどの例で考えると、

F(3)=F(1)+F(2)という式になります。確かに5=2+3となっていて式が成立します。

『黄金比はすべてを美しくするか?』の終わりに/感想

本書『黄金比はすべてを美しくするか』を読むまで、黄金比がここまで様々なものに使用されているとは思ってもいませんでした。

建築や絵画に使用するだけではなく、鳥の飛び方にまで、黄金比が利用されていることは自分にとっては衝撃でした。

ただ、少し難点を挙げるとすれば、飽きやすいことがあげられるかもしれません。

この本のページ数は431ページです。431ページにわたって黄金比がどのように利用されているのかが記載されています。事例が非常に多く面白いのですが、それがかなりずっと続くので、途中で読むのに飽きてしまうかたもいるかもしれません。

また、この本は数学に関して深い知識を持っていなくても十分読むことができますが、中学生や全く数学のことを覚えていない社会人の方には、少し理解しにくい内容があるかもしれません。

また、「どうして黄金比は美しく感じるのか」という点への回答がなかったことは少し残念だったと感じました。1:1.618の比率がどうして私たち人間にとって美しいのかを知りたかったです。

『黄金比はすべてを美しくするか』は黄金比の魅力がぎっしり詰まっている1冊です。黄金比に興味がある人や数学への好奇心がある方はぜひ読んでみてはいかがでしょうか。

それではまた〜。

<記事で触れた書籍一覧>

『黄金比はすべてを美しくするか?』

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『黄金比はすべてを美しくするか?』 マリオ・リヴィオ 早川書房

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